
Palác vznikl přestavbou starších měšťanských domů, jejichž středověký původ dokládají zejména sklepy. Dochované gotické konstrukce naznačují, že barokní stavba využila základy nejméně dvou starších domů. Hlavní přestavba proběhla v letech 1716–1720, případně s dokončovacími pracemi do poloviny 20. let 18. století. Autorství přestavby není jednoznačně doloženo. V odborné literatuře se objevují jména Jana Blažeje Santiniho-Aichela, Františka Maxmiliána Kaňky a Giovanniho Battisty Alliprandiho. Santiniho autorství bývá spojováno také s osobními vazbami mezi ním a rodinou Schaffgotschů; hrabě Schaffgotsch byl kmotrem Santiniho dětí. Některé charakteristické prvky stavby naopak vedly historiky k úvahám o Kaňkovi či Alliprandim. Pozdější úpravy interiérů a reprezentativních prostor jsou spojovány s architektem a stavitelem Matyášem (Kašparem) Humlem. Palác má půdorys otevřeného písmene U. Hlavní budova obrácená do Panské ulice je doplněna dvěma bočními křídly, která vymezují rozlehlé nádvoří. Zadní část areálu uzavírá nižší budova, která vytváří zdánlivé čtvrté křídlo. V ose hlavního průčelí vede průjezd do dvora, jehož prostor je doplněn zelení a kašnou. Okna prvního patra, které představuje piano nobile neboli hlavní reprezentativní podlaží, jsou vyšší a mají profilované nadokenní římsy a supraporty. Střed průčelí zdůrazňuje monumentální barokní portál s dynamicky utvářeným kamenným orámováním, nad nímž se nachází balkon s kovaným zábradlím. Sochařská výzdoba průčelí je připisována dílně Františka Ignáce Platzera. Ve středním tympanonu se nachází štukový reliéf s postavou bohyně Pallas Athény. Na střešní atice jsou umístěny vázy a skupiny pololežících figur, v dalších částech kompozice se objevují čtyři skupiny putti. Plastická výzdoba doplňuje architektonické členění a zdůrazňuje střední osu paláce. Nejvýznamnějším interiérem je Hudební sál, který prostupuje dvěma podlažími. Jeho stěny zdobí malby s výjevy ze středověkých rytířských příběhů, zejména z okruhu artušovských legend a z Písně o Nibelunzích. Výzdobu vytvořili malíři Adolf Weidlich, Rudolf Josef Müller a Antonín Lhota v první polovině 19. století. Součástí palácového nádvoří je kašna, která byla instalována při rekonstrukci v roce 1997. Jejím autorem je sochař Jiří Seifert. Kruhová žulová nádrž má uprostřed hranolový podstavec s kruhovou mísou, z níž voda přetéká do bazénu. Mísa je doplněna sloupem ze světlého mramoru. Kašna nahradila starší, jednodušší vodní prvek s kruhovou nádrží a vodotryskem.
Část pozemku od něj získal tesař Pešek, který zde postavil dům. V průběhu následujících staletí se v jeho držení vystřídala řada měšťanů různých řemesel a povolání. Roku 1537 dům získal Heřman Petrovski z Petrovic, po něm rytíř Jindřich Střela z Rokycan. Proměna Panské ulice v rezidenční čtvrť šlechty souvisela s postupným usazováním aristokratických rodin v této části Nového Města v průběhu 17. století. Roku 1663 dům koupil slezský šlechtic Jan Arnošt Schaffgotsch, císařský tajný rada. Jeho potomek Jan Antonín Schaffgotsch zahájil po roce 1716 rozsáhlou přestavbu a rozšíření objektu, při nichž vznikl barokní palác. Stavební práce byly dokončeny kolem roku 1725. Roku 1754 získala palác novoměstská obec, která jej však již v roce 1757 prodala svobodnému pánu z Unwerthu, majiteli panství Mníšek. Roku 1782 se novým vlastníkem stal hrabě Filip Kinský z Vchynic a Tetova. Podle dobových a pozdějších historických záznamů právě za jeho vlastnictví získal palác podobu, kterou si v hlavních rysech zachoval dodnes. V pramenech se objevuje také jméno dvorního stavitele Matyáše (Kašpara) Humla, označovaného za autora některých úprav. Kinský údajně připravoval palác pro arcivévodu Karla Ludvíka, habsburského vojevůdce a vítěze bitvy u Aspern z roku 1809. Dne 4. října 1810 zde slavil jmeniny císař František I. a roku 1813 v paláci pobývala sestra ruského cara. Mezi dalšími vlastníky se objevil také hrabě Hugo Karel Salm-Reifferscheidt, podle něhož se paláci začalo říkat Salmovský. Od roku 1861 patřil palác hraběcímu rodu Kauniců (Kouniců), podle něhož získal své dnešní jméno. Rodina patřila ke staré české a moravské šlechtě. K jejím významným členům náležel například Václav Antonín Kaunic (1711–1794), diplomat a státník ve službách Marie Terezie, nebo jeho potomek Václav Kaunic (1848–1913), který se angažoval v českém politickém a společenském životě. Roku 1912 získala palác Živnostenská banka, po druhé světové válce jej převzala Státní banka. V roce 1951 byl objekt předán Československému svazu žen, který jej využíval až do roku 1995. Následujícího roku získala palác do nájmu švýcarská společnost COPA, která zajistila jeho rekonstrukci. Od 13. února 1998 zde sídlí Muchovo muzeum, první muzeum na světě věnované výhradně životu a dílu Alfonse Muchy. Vedle muzejních prostor jsou v paláci také kanceláře a reprezentativní místnosti využívané pro společenské a kulturní akce..