
Collegium Maius je čtyřkřídlý, převážně cihlový komplex kolem obdélného vnitřního dvora. Jeho dnešní podoba je výsledkem postupného spojování několika středověkých měšťanských domů a jejich sjednocení na konci 15. století. Nejvýraznějším prvkem je pozdně gotický dvůr z let 1492–1494, obklopený dvoupatrovými arkádovými ochozy s charakteristickými sklípkovými (diamantovými) klenbami. Tento typ klenby, jehož dekorativní struktura připomíná broušený krystal, patří k charakteristickým prvkům pozdně gotické architektury v Krakově. Do dvora vede pozdně gotický kamenný portál a jeho arkády přerušuje tzv. profesorské schodiště, které vede na ochoz prvního patra. V přízemí se nacházela jednotlivá lektoria, tedy přednáškové místnosti; v patře byla umístěna knihovna (Libraria), společná místnost profesorů (Stuba Communis), univerzitní pokladnice a velké lektorium teologů, dnešní Aula. V horních podlažích se nacházela také obydlí profesorů. K nejcennějším dochovaným částem patří pozdně gotické kamenné ostění, portály, klenby a části staršího zdiva. Fasády do ulic doplňují gotické štíty a charakteristický arkýř.
Současná podoba interiérů je z velké části výsledkem poválečné obnovy vedené Karolem Estreicherem. Rekonstrukce měla odstranit historizující novogotické úpravy z 19. století a obnovit starší charakter budovy. Vznikly zde také expozice připomínající původní profesorské pokoje a jednotlivé vědecké disciplíny. Dnes je Collegium Maius sídlem Muzea Jagellonské univerzity. Mezi nejvýznamnější části prohlídky patří Libraria, Stuba Communis, pokladnice, Aula a profesorské pokoje; sbírky zahrnují univerzitní žezla, rektorské prsteny, astronomické a další vědecké přístroje i předměty spojené s Mikulášem Koperníkem.
Krakovskou univerzitu založil roku 1364 Kazimír III. Veliký, její činnost však po panovníkově smrti upadla. K obnovení došlo roku 1400 z iniciativy Vladislava II. Jagella, přičemž významnou úlohu sehrál odkaz královny Hedviky (Jadwigy), která roku 1399 odkázala své šperky na obnovu univerzity. První dům pro nově obnovenou akademii byl zakoupen roku 1400 od krakovského měšťana Piotra Gerhardsdorfa; během 15. století k němu byly postupně připojovány další domy a parcely. Po požárech v letech 1462 a 1492 byl komplex sjednocen a vznikla jeho charakteristická pozdně gotická podoba s arkádovým dvorem. V 15. a první polovině 16. století patřila Akademie Krakovská k významným evropským centrům vzdělávání. Studium zde absolvovali studenti z řady zemí střední a západní Evropy, včetně Čechů. Nejznámějším studentem Collegia Maius byl Mikuláš Koperník, který se na krakovskou univerzitu zapsal roku 1491 a studoval zde do roku 1495; právě zde získal část svého matematického a astronomického vzdělání. Roku 1492 získala univerzita významnou sbírku astronomických přístrojů astronoma Martina Bylicy, které patří k historickým dokladům rozvoje astronomických studií v Krakově. Collegium Maius zůstalo až do konce 18. století hlavní univerzitní kolejí a místem přednášek, vědeckých disputací, ubytování profesorů i univerzitních obřadů. Výrazná změna nastala v 19. století, kdy byla budova v letech 1840–1870 přestavována v novogotickém stylu a zároveň určena jako sídlo rozšiřující se Jagellonské knihovny. Po jejím přestěhování do nové budovy roku 1940 zahájil Karol Estreicher rozsáhlou obnovu, uskutečněnou v letech 1949–1964. Při ní byly odstraněny četné novogotické zásahy a budově byla navrácena podoba založená na dochovaných gotických, renesančních a barokních prvcích. Collegium Maius dnes slouží jako Muzeum Jagellonské univerzity, které zde uchovává umělecké předměty, univerzitní insignie, historické vědecké přístroje a další doklady dějin univerzity..